Оптимум, оптимальность


Оптимум, оптимальность

Оптимум, оптимальность [optimum, optimality] — с точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение (см. Экстремум функции), которое больше других значений той же функции — тогда это глобальный или, лучше, абсолютный максимум, или меньше других значений — тогда это глобальный (абсолютный) минимум. Если трактовать наибольшее или наименьшее значение каких-то экономических характеристик как наилучшее (в том или ином смысле), то мы придем к фундаментальным понятиям экономико-математических методов — понятиям оптимума и оптимальности.

Термин «оптимум» употребляется по меньшей мере в трех значениях: 1) наилучший вариант из возможных состояний системы — его ищут, «решая задачи на О.»; 2) наилучшее направление изменений (поведения) системы («выйти на О.»); 3) цель развития, когда говорят о «достижении О.». Термин «оптимальность», «оптимальный» означает характеристику качества принимаемых решений (оптимальное решение задачи, оптимальный план, оптимальное управление), характеристику состояния системы или ее поведения (оптимальная траектория, оптимальное распределение ресурсов, оптимальное функционирование системы) и т.п.

Это не абсолютные понятия: нельзя говорить об оптимальности вообще, вне условий и без точно определенных критериев оптимальности. Решение, наилучшее в одних условиях и с точки зрения одного критерия, может оказаться далеко не лучшим в других условиях и по другому критерию. К тому же следует оговориться, что в реальной экономике, поскольку она носит вероятностный характер, оптимальное решение на самом деле не обязательно наилучшее. Приходится учитывать также фактор устойчивости решения. Может оказаться так, что оптимальный расчетный план неустойчив: любые, даже незначительные отклонения от него могут привести к резко отрицательным последствиям. И целесообразно будет принять не оптимальный, но зато устойчивый план, отклонения от которого окажутся не столь опасными. (Нетрудно увидеть, что здесь происходит некоторая замена критериев: вместо критерия максимума рассматриваемого показателя вводится критерий надежности плана).

  • · В общей задаче математического программирования вектор инструментальных переменных является точкой глобального О. (решением задачи), если он принадлежит допустимому множеству и целевая функция принимает на этом множестве значение не меньшее (при задаче на максимум) или не большее (при задаче на минимум), чем в любой другой допустимой точке (см. Экстремум функции). Соответственно точкой локального О. является вектор инструментальных переменных, принадлежащий допустимому множеству, на котором значение функции больше (меньше) или равно значениям функции в некоторой малой окрестности этого вектора. Очевидно, что глобальный О. является и локальным, обратное же утверждение было бы неверным. Для функции одной переменной это можно показать на рис. 0.9, где
    F (x) = y  — целевая функция, x — инструментальная переменная.

Проверка оптимальности, вытекающая из сказанного: если небольшое передвижение от проверяемой точки сокращает (для задачи максимизации) целевую функцию (функционал), то это — О. Такое правило, однако, относится лишь к выпуклой области допустимых решений. Если она невыпуклая, то данная точка может оказаться лишь локальным О. (см. Градиентные методы).

Выделяется два типа оптимальных точек: внутренний и граничный О. (на рис. 0.9 точка x3 — локальный граничный О., точки x1, x2 — внутренние локальные, а x* — внутренний глобальный О.). В первом случае возможно нахождение О. путем дифференцирования функции и приравнивания нулю производной (или частных производных для функции многих переменных). Во втором случае этот метод неприменим (он не применим также в случае, если функция негладкая (см. Гладкая функция).

Если оптимальная точка — единственная, то имеем сильный О., в противоположном случае — слабый О. Соответствующие термины применяются как к глобальному (абсолютному), так и к локальному О.

См. Глобальный критерий, Народнохозяйственный критерий оптимальности, Оптимальное функционирование экономической системы, Оптимальность по Парето, Принцип оптимальности, Социально-экономический критерий оптимальности.

 

Рис. О.9  Глобальный и локальные оптимумы


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Смотреть что такое "Оптимум, оптимальность" в других словарях:

  • оптимум — оптимальность С точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение (см. Экстремум функции), которое больше других значений той же функции тогда это глобальный или, лучше, абсолютный максимум, или меньше других значений… …   Справочник технического переводчика

  • ОПТИМАЛЬНОСТЬ ПО ПАРЕТО — (Pareto optimality) Ситуация, когда никакие возможные изменения не могут улучшить благосостояние хотя бы одного индивида, не ухудшая при этом экономическое положение остальных. Она характеризует перераспределение конечного продукта между… …   Экономический словарь

  • Оптимальность по Парето — такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов. Принцип, по словам самого Парето гласит так: «Всякое изменение, которое не… …   Википедия

  • Оптимум по Парето — Оптимальность по Парето такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов. Принцип, по словам самого Парето гласит так: «Всякое …   Википедия

  • ОПТИМУМ, ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ — (от лат. optimum – наилучшее) – основные понятия математического анализа экономики, учитывающие тот факт, что агенты экономические в своей деятельности постоянно вынуждены принимать наилучшие в том или ином смысле и реальные по имеющимся… …   Финансово-кредитный энциклопедический словарь

  • Народнохозяйственная оптимальность — [all economy opti­ma­li­ty] этот термин в литературе употребляется в двух смыслах: в смысле оценки состояния и конечных результатов народного хозяйства в целом и в смысле оценки качества деятельности отдельных звеньев народного хозяйства с… …   Экономико-математический словарь

  • народнохозяйственная оптимальность — Этот термин в литературе употребляется в двух смыслах: в смысле оценки состояния и конечных результатов народного хозяйства в целом и в смысле оценки качества деятельности отдельных звеньев народного хозяйства с позиций его общих интересов. См.… …   Справочник технического переводчика

  • Глобальный оптимум — [global optimum] см. Глобальный максимум, Оптимум, оптимальность …   Экономико-математический словарь

  • Локальный оптимум — [local optimum]   см. Оптимум, оптимальность …   Экономико-математический словарь

  • Парето-оптимум — Оптимальность по Парето такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов. Принцип, по словам самого Парето гласит так: «Всякое …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.